Рейтинг@Mail.ru
RC фильтр. Нестандартное применение - ДРУиД
Войти
или
Зарегистрироваться
Главная Файлы Видеоматериалы Форум
Карта сайта
Главная -> РУБРИКИ: -> Алгоритмы и решения -> RC фильтр. Нестандартное применение.

Статья опубликована: 2015-12-25/14:59:28-admin

RC фильтр. Нестандартное применение.



 

Предисловие.

Рассмотрим простейший аналоговый фильтр – RC цепочку или ФНЧ (фильтр низких частот). Про него написано много и по делу. Но мы попробуем использовать его свойства не по прямому назначению. Данный фильтр является пассивным ФНЧ 1-го порядка. Его характеристики для качественной фильтрации сигнала далеки от оптимальных. Но для рассматриваемого случая их хватит.

 

Не много формул.

 

Вспомним основные характеристики RC цепи. Схема данного ФНЧ выглядит следующим образом.

 

Комплексный коэффициент передачи данного фильтра вычисляется по закону Ома и имеет следующий вид:

Значение силы тока в цепи равно:

Подставляя значение тока в первую формулу получим:

R- сопротивление резистора в цепочки, Zc – реактивное сопротивление конденсатора в цепи.

Где . Формула для передаточного коэффициента примет окончательный вид:

Так как коэффициент является мнимой функцией, то у нас возникает разность фаз между входным и выходным напряжением. Угол этого сдвига вычисляется по формуле:

так как угол со знаком «минус», это означает что выходное напряжение отстает от входного на угол ⱷ.

Этим свойством фильтра мы и воспользуемся.

 

АЧХ и ФЧХ фильтра.

 

Вспомним две основные характеристики любого фильтра: АЧХ и ФЧХ. Вот АЧХ и ФЧХ RC цепочки:

Вспомним тригонометрию и табличные значения тангенса:

Как видим тангенс 900 в таблице не указан, стоит прочерк. Это означает, что его нельзя вычислить.

 

 

 

 

Так что и в нашем пассивном фильтре отставание выходного напряжения от входного не может быть больше 900, да и 900 получить не получится. 89,90 реально, а вот больше уже практически невозможно. Теперь основной вопрос. Зачем нам получать этот сдвиг в 89,90?

 

Зачем городить все это?

 

Обрисуем задачу. Необходимо вычислять момент, создаваемый асинхронным высоковольтным двигателем. Не важно зачем он нам нужен, для того что бы знать механическую работу совершенную двигателем, или так для статистики. Необходимо и все тут. Практическое применение этого может возникнуть в разных областях промышленности. Давайте решим её. Тут правда придеться вспомнить теорию электрических машин. Приступим.

 

Асинхронный электродвигатель.

 

Номинальный момент рассчитывается по формуле:

Где Pн – номинальная мощность на валу двигателя, nн - номинальная частота вращения ротора.

А как известно Pн есть не что иное, как Раст – Рпот. Мощность потерь складывается из потерь в обмотках, потерь в железе и механических потерь. Механические потери равны константе и зависит от типа двигателя. А вот потери в обмотках и железе динамические. Обмотки и железо греются, следовательно, возрастают и потери. Для больших мощностей этот параметр будет носить характер в 0.5 % или менее.

Теперь о расчете активной (полезной) мощности.

В трехфазной сети она вычисляется следующим образом:

Где ⱷ - угол между током и напряжением. Для симметричной нагрузки это справедливо, а исправный электродвигатель является симметричной нагрузкой.

Так вот для вычисления момента на валу, необходимо измерять две основные электрические величины: U и I. Фазное напряжение и ток. С током все понятно, ставим трансформатор тока и вперед. А вот с напряжением сложнее.

Не забудем, что разговор мы ведем о высоковольтном электродвигателе. Так что 6 кВ не подашь на схему измерения.

 

Решений как всегда может быть несколько.

  1. Поставить трансформатор напряжения фазный.
  2. Использовать свойства RC цепи при измерении линейного напряжения.

В высоковольтных ячейках, с которых осуществляется пуск двигателя, в своем составе уже имеют трансформаторы напряжения и тока, как для устройств защиты, так и для средств измерения.

 Типовые схемы включения трансформаторов напряжения представлено ниже:

При чем вариант В применяется реже. В основном вариант А или Б. Как видно с трансформаторов мы снимаем линейное напряжение высоковольтной сети. А для расчета Активной мощности необходимо фазное. Ну и что, возразите ВЫ? Поделили на корень из 3 и вуаля!

Делением мы вычислим среднеквадратичное значение напряжения, но для вычисления активной мощности этого мало. Если мы умножим среднеквадратичные U*I, то получим ПОЛНУЮ мощность.  А это не совсем то, совсем не то.

 

Применение свойств RC цепи.

 

Добрались до самой сути статьи.

Если обрабатывать сигналы тока и напряжения МК, что в современных реалиях считается обязательным. То мы придем к следующим формулам. Для среднеквадратичного напряжения:

Где К – коэффициент трансформации, N – количество замеров за период напряжения, u – мгновенные значения напряжения. Для тока все будет тоже самое. Для вычисления полной мощности остается  умножить U*I*3 для трехфазной симметричной нагрузки. А как же быть с активной мощностью? Активная мощность может быть вычислена следующим образом:

 

Осталось только взять замеры тока и напряжения в одни и те же отрезки времени на протяжении периода, просуммировать их произведение.

Рассмотрим типовую схему включения трансформатора напряжения в ВВ ячеки. Это вариант А.

Трансформатор тока включен в фазу B. Посмотрим диаграмму напряжений в трехфазной сети.

Фазное напряжение Ub и линейное напряжение Uac располагаются под углом в 900. При чем напряжение  Uac отстает от фазного напряжения Ub. Ничего не напоминает.

Правда, амплитуда линейного напряжения больше фазного в корень из 3 раз. Но на МК уменьшить коэффициент на эту величину не составляет труда.

Значит у нас два критерия для нашего фильтра. Сдвиг фазы выходного напряжения относительно входного должно составлять ≈900. Коэффициент передачи на данной частоте, должно быть такой, чтобы обеспечить выходное напряжение после фильтра в пределах 1-1.5 вольта.

Приступим к вычислениям.

 

Расчет фильтра.

 

С трансформатора напряжения приходит 100 вольт напряжения (стандарт). Это действующее напряжение, следовательно, чтобы нам определить амплитудное значение умножим на корень из 2.

ИТОГО: Umax=U*1.41=141В.

Это синусоида, и она имеет как положительную полуволну, так и отрицательную. Значит, нам для МК необходимо эту синусоиду поднять в положительное напряжение.

Напряжение питание МК возьмем 3 в. Значит, средняя точка для синусоиды будет 1.5 вольта. Итого размах полуволны напряжения нам остается 1.5вольта. Отсюда коэффициент передачи RC цепи будет:

 

 

 

Теперь вычислим значение τ=RC, исходя из коэффициента К. Частота сигнала известна 50 Гц.

После математических преобразований получаем:  τ=RC = 0,318

Отсюда

Угол нас устраивает. Вычислим погрешность измерений, при ошибки фазы в 0,570, следовательно ошибка равна: (0,570/900)*100%=0,63%, это за четверть периода, следовательно за 3600 и того меньше. Врядли трансформаторы тока и напряжения будут классом точности выше чем 0,5%. Так что, искажениями, вносимыми нашем фильтром можно пренебречь.

Осталось рассчитать сами значения R и C. Отталкиваться лучше от конденсатора. Возьмем С=4,7 мкФ, отсюда R= τ/С=0,318/4,7*10-6=318*10-3/4,7*10-6=67,66*103 Ом или 67,66 кОм.

Теперь подтвердим наши расчеты  симулятором Proteus и посмотрим, отличается ли его математика от нашей.

 

Проект протеуса прикладываю к статье. Можете убедиться, что расчеты верны.

Вот таким нехитрым способом можно заставить работать RC цепочку не по назначению.

ВИДЕО демонтсрирующее возможности RC фильтра.

 

 

Применение на практике данного способа использования RC цепи можно прочитать  здесь.

 

З.Ы. коментарии, вопросы и предложения складываем тут

 

UDP:

 

Если затронуть вопрос о реальных сетях, с присутствующими искажениями основной частоты 50 Гц гармониками, то необходимо проверить работу фльтра в таких условиях и  просимулировать в протеусе данную ситуацию. Схема протеуса конечно, не реальная картина на производстве, но показывает, что если сигнал основной частоты искажен гармониками небольшой амплитуды, то RC фильтр хорошо выделяет основную частоту и нормализует синус.
Видео, демонстрирующее работу фильтра с сигналом, искаженным гармониками предсатвлен ниже.

 

 

 


Просмотров: 6299



Комментарии: (0)

Оставить комментарий

Да, Я Хочу Всегда Быть В Курсе Новых Событий На Сайте!

Подпишитесь прямо сейчас, и получайте обновления на свой E-Mail:

Ваш E-Mail в безопасности


Рекомендованные статьи:



Рассмотрим способ измерения массы поднимаемого груза на этапе транспортировки в сосудах шахтных подъемных установках.


Данный раздел будет содержать статьи в которых МЫ будем говорить о схемотехнике, реализации различных программных алгоритмов.


РУБРИКИ:








Последняя статья:

Часть I. Статья №6. Верстка подвала – блока футтер

На прошлом уроке мы сверстали основной блок контент. Оформили  статьи, которые отображаются на главной странице. Оформили их стилями, не входящими в макет сайта, но вписывающимися в общий дизайн сайта. На сегодняшнем уроке мы оформим подвал сайта. В данный блок войдут ссылки на стандартные страницы любого сайта, а также копирайт.

Читать далее »


Справка Обратная связь Вопросы и ответы Контакты RSS-лента © 2013-2016, ДРУиД - Дом Рационально-Умный и Душевный
Рейтинг@Mail.ru Яндекс.Метрика